Δρόμοι

ΡΟΥΣΣΟΣ ΒΡΑΝΑΣ

Ας υποθέσουμε…

… δυο οποιουσδήποτε αριθμούς. Και ας δημιουργήσουμε άλλον έναν προσθέτοντας τον πρώτο με τον δεύτερο και έναν ακόμη προσθέτοντας τον δεύτερο με τον τρίτο και πάει λέγοντας. Όταν πια θα έχουμε γράψει καμιά εικοσαριά αριθμούς, αν υπολογίσουμε τον λόγο του τελευταίου προς τον προτελευταίο, το εξαγόμενο θα είναι 1,6180339887… Είναι η "χρυσή τομή". Τη βρίσκουμε κάθε τόσο μπροστά μας στην τέχνη, τη μουσική και αλλού, πολύ πιο συχνά από οποιονδήποτε άλλον αριθμό εκτός του "π" (3,14…). Ο Κλοντ Ντεμπισί τη χρησιμοποίησε στη μουσική του και ο Λε Κορμπιζιέ στην αρχιτεκτονική του, ο Ντα Βίντσι στη Μόνα Λίζα, οι Έλληνες στον Παρθενώνα, οι Αιγύπτιοι στην πυραμίδα του Χέοπα.

Το παράξενο…

… είναι οι μαθηματικές της ιδιότητες. Ο λόγος της χρυσής τομής είναι ο μοναδικός αριθμός που το τετράγωνό του βρίσκεται απλώς προσθέτοντας σε αυτόν τη μονάδα και το αντίστροφό του αφαιρώντας τη μονάδα. Επίσης είναι εξαιρετικά δύσκολο να εκφραστεί σε κλάσμα και τα δεκαδικά του ψηφία - 10 εκατομμύρια τα είχαν υπολογίσει το 1996 - δεν επαναλαμβάνονται ποτέ. Οι μυστηριώδεις ιδιότητες της χρυσής τομής είχαν κάνει τον Ιταλό μοναχό και μαθηματικό του 15ου αιώνα Λούκα Πατσιόλι να την εξισώσει με την απρόσιτη φύση του Θεού.

Η γοητεία…

… που ασκεί η χρυσή τομή στο μάτι και τον νου είναι γνωστή στην ψυχολογία: από όλα τα γεωμετρικά σχήματα μάς αρέσουν περισσότερο εκείνα που στηρίζονται στη χρυσή τομή. Μα το πιο παράξενο, υποστηρίζει ο συγγραφέας Μάρκους Τσάουν στην "Γκάρντιαν", είναι πως αρέσουν και στη φύση. Κάθε νέο φύλλο ενός φυτού αναπτύσσεται σχηματίζοντας μια συγκεκριμένη γωνία με το φύλλο που βρίσκεται από κάτω του. Αν μετρήσουμε αυτή τη γωνία σε όλα τα φυτά, θα διαπιστώσουμε πως η πιο συνηθισμένη είναι 137,5 μοιρών - δηλαδή, η χρυσή τομή (360-137,5=222,5/137,5=1,618…). Η χρυσή τομή είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή με πολλά δεκαδικά ψηφία που συνεχίζονται στο διηνεκές, συγκλίνοντας απλώς προς μια ακεραία μονάδα. Από όλους τους άρρητους αριθμούς, λέει ο Μάρκους Τσάουν, η χρυσή τομή αργεί περισσότερο να συγκλίνει προς αυτή τη μονάδα. Τι ρόλο παίζει λοιπόν στα φυτά; Κάθε νέο φύλλο χρειάζεται ηλιακό φως, αλλά την ίδια ώρα δεν πρέπει να το εμποδίσει να φτάσει στα υπόλοιπα φύλλα. Τι καλύτερος τρόπος λοιπόν από το να μεγαλώσει υπό μια γωνία που βασίζεται σε έναν αριθμό ο οποίος αργεί περισσότερο από όλους τους άλλους να συγκλίνει προς τη μονάδα (δηλαδή, να πέσει πάνω στο άλλο φύλλο); Έτσι παίρνουν όσο φως χρειάζονται όλα τα φύλλα.

Στον κόσμο…

… των ανθρώπων, τα πιο όμορφα και τα πιο μυστηριώδη, τα πιο συνηθισμένα και τα πιο ασυνήθιστα, τα απείρως μικρά και τα απείρως μεγάλα, έχουν όλα σχεδόν τη χρυσή τομή τους. Γιατί είναι άραγε τόσο δύσκολο κάθε φορά να βρίσκουμε τη δική μας;