Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

5.3.2: Πρώτη γνωριμία με μηχανές

Εκτός από το κεκλιμένο επίπεδο, απλές μηχανές θεωρούνται ο μοχλός, οι τροχαλίες, το πολύσπαστο και το βαρούλκο (βλ. εικόνες 5.7, 5.8, 5.9, και 5.10)

Εικόνα 5.7: Τα δύο είδη μοχλών

Στην εικόνα 5.7 (α, β) φαίνονται δυο είδη μοχλών. Διαφέρουν ως προς τη θέση του στηρίγματος (υπομόχλιου) σε σχέση με τα σημεία όπου δρουν η δύναμη που ασκούμε και το φορτίο που μετακινούμε. Άλλοτε βρίσκεται εκτός των σημείων εφαρμογής των δυνάμεων, εικ. 5.7 (α), άλλοτε πάλι ανάμεσα τους. Δεν πρέπει να ξεχνάμε και την ισορροπία ροπών των δυνάμεων ως προς το υπομόχλιο (αλήθεια, γιατί ισχύει αυτό;). Το μηχανικό κέρδος είναι πάντα το πηλίκο του φορτίου προς τη δύναμη που ασκούμε.

Δοκιμάζουμε: Ας βρούμε το μηχανικό κέρδος για τους μοχλούς της εικ. 5.7. Για το μοχλό της εικ. 5.7(α) δεχόμαστε ότι η ράβδος χωρίζεται σε τμήματα με λόγο 3:1. Πόση είναι η αντίστοιχη μηχανική ζημιά για τις μετατοπίσεις δύναμης και φορτίου;

- Στις εικόνες 5.8(α) και (β) έχουμε δυο είδη τροχαλίας: την ακίνητη στην 5.8(α) και την κινητή στην 5.8(β). Η ελάχιστη δύναμη για ισορροπία ή ανύψωση του σώματος με σταθερή ταχύτητα για την ακίνητη είναι ίση με το βάρος του σώματος.

Εύλογη απορία: Τι μας προσφέρει τότε η μηχανή, αφού το μηχανικό κέρδος είναι 1 (στην ουσία δεν υπάρχει κέρδος); Η αντίστοιχη ελάχιστη δύναμη για την κινητή είναι ίση με το μισό του βάρους που ανυψώνεται (κέρδος 2). Γιατί;

Εικόνα 5.8: Η ακίνητη και η κινητή τροχαλία

- Στην εικόνα 5.9 έχουμε συνεργασία κινητής και ακίνητης τροχαλίας και το σύστημα λέγεται πολύσπαστο. Ο εργάτης ανυψώνει τον εαυτό του με τη βοήθεια του σχοινιού της μηχανής. Δοκιμάζουμε, πάλι, να βρούμε το μηχανικό κέρδος στις δυνάμεις και τη ζημιά στις μετατοπίσεις.

Εικόνα 5.9: Συνδυασμός ακίνητης και κινητής τροχαλίας (πολύσπαστο)

Εικόνα 5.10: Το βαρούλκο

Στην εικόνα 5.10 (α) και (β) έχουμε το βαρούλκο. Είναι η μηχανή που βλέπουμε σε παλιά πηγάδια νερού για το ανέβασμα του κουβά. Ο κύλινδρος είναι δυνατό να έχει μεγαλύτερη ή μικρότερη ακτίνα R από την αντίστοιχη r του κύκλου που διαγράφει το άκρο της χειρολαβής στη μανιβέλα.

Το μηχανικό κέρδος B/F (Β = το βάρος που ανυψώνουμε, το οποίο ονομάζουμε συνήθως φορτίο, F = η δύναμη που ασκούμε) βρίσκεται από την ισορροπία των ροπών. Η συνισταμένη ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής είναι μηδέν. Άρα, B*R=F*r και: Β/F= r/R

Η δύναμη είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από το βάρος Β ανάλογα με τη σχέση των δυο ακτινών R, γ.

Η λύση (α) της εικ. 5.10 αντιστοιχεί σε μηχανικό κέρδος μικρότερο του 1 αλλά σε κέρδος μετατοπίσεων μεγαλύτερο από 1. Ασκούμε, δηλαδή, δύναμη μεγαλύτερη από το βάρος, αλλά κερδίζουμε σε αριθμό περιστροφών της μανιβέλας.

Το αντίστροφο συμβαίνει στο σύστημα (β) της εικ. 5.10.

Σημαντική επισήμανση: Για τις τροχαλίες, ακίνητες και κινητές, μπορούμε να δεχτούμε αμελητέα τη μάζα, άρα και το απαιτούμενο έργο περιστροφής του τροχού τους. Αυτό δεν ισχύει για τον κύλινδρο του βαρούλκου, του οποίου η μάζα και η ακτίνα είναι υπολογίσιμα. Γι' αυτό προτιμήσαμε την ισορροπία ροπών και όχι την ισότητα έργων, για να καταλήξουμε σε συμπεράσματα…

Παράδειγμα (Ο χρυσός κανόνας της Μηχανικής): Με το πολύσπαστο της εικ. 5.11 επιχειρούμε να ανυψώσουμε βάρος Β=500Ν. Να υπολογιστεί η δύναμη F που πρέπει να ασκηθεί και το μηχανικό κέρδος. Εικόνα 5.11: Υπολογισμός δυνάμεων στο πολύσπαστο

Λύση: Και για τις 3 τροχαλίες (τις δυο κινητές και τη μία ακίνητη) έχουμε την απαίτηση: - η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι ίση με το μηδέν. - η συνισταμένη των ροπών να είναι επίσης μηδέν (γιατί;). Στην εικ. 5.11 έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις F1, F2 και F και οι αντιδράσεις τους F1’, F2'. Ελέγξτε γιατί έχουμε ίσες δυνάμεις σε κάθε τροχαλία. Τελικά, η ασκούμενη δύναμη F είναι ίση με την αντίδραση F2' της F2.

Είναι εύκολο να γράψουμε: F1= B/2, F2= F/2 και, επομένως F= F2'= B/4. Επομένως, το μηχανικό κέρδος είναι B/F =4, η "ζημιά" στις μετατοπίσεις είναι: h/s = F/B = 1/4 (προκύπτει από το χρυσό κανόνα της Μηχανικής: [pic]).