ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL (Χολ)

Το 1879 ο Edwin Hall διαπίστωσε ότι σε ένα πλακίδιο που διαρρέεται από ρεύμα, τοποθετημένο μέσα σε μαγνητικό πεδίο, δημιουργείται διαφορά δυναμικού σε διεύθυνση που είναι κάθετη στο ρεύμα και στο μαγνητικό πεδίο. Το φαινόμενο αυτό, που είναι γνωστό ως φαινόμενο Ηall οφείλεται στην απόκλιση που υφίστανται οι φορείς του ρεύματος, εξ αιτίας της δύναμης που δέχονται από το μαγνητικό πεδίο. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων του φαινομένου Ηall σε ένα αγώγιμο πλακίδιο δίνει πληροφορίες για τους φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος και για την πυκνότητά τους. Το φαινόμενο το εκμεταλλευόμαστε στη μέτρηση μαγνητικών πεδίων.

Έστω ένας αγωγός σε σχήμα πλάκας που διαρρέεται από ρεύμα κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x. Στην κατεύθυνση y υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο Β. Εάν οι φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ελεύθερα ηλεκτρόνια, (Σχ. 4.51α) αυτά θα κινούνται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα x με μια μέση ταχύτητα υd (ταχύτητα διολίσθησης). Στα ηλεκτρόνια αυτά το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη F με κατεύθυνση προς τα επάνω, και συνεπώς αποκλίνουν από την πορεία τους και συσσωρεύονται στο επάνω μέρος της πλάκας. Με τη συσσώρευση των ηλεκτρονίων στο επάνω μέρος της πλάκας δημιουργείται περίσσεια θετικού φορτίου στο κάτω μέρος της. Η συσσώρευση ίσων ποσοτήτων θετικού και αρνητικού φορτίου στο κάτω και επάνω μέρος της πλάκας συνεπάγεται τη δημιουργία στο εσωτερικό της πλάκας ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου το οποίο ασκεί στα ελεύθερα ηλεκτρόνια δύναμη Εq, με φορά προς τα κάτω. Η συσσώρευση ηλεκτρικού φορτίου συνεχίζεται μέχρις ότου η ηλεκτρική δύναμη Εq εξισορροπήσει τη μαγνητική δύναμη F.

Σχ. 4.51

Με ένα ευαίσθητο γαλβανόμετρο μπορούμε να μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού που δημιουργείται μεταξύ του κάτω και του επάνω μέρους της πλάκας εξαιτίας της συσσώρευσης ηλεκτρικού φορτίου. Αυτή η διαφορά δυναμικού ονομάζεται τάση Ηall (VΗ).

Εάν οι φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος είναι θετικοί, (όπως συμβαίνει σε ορισμένους ημιαγωγούς) (Σχ. 4.51β) αυτοί θα εκτραπούν προς τα πάνω και έτσι στο επάνω μέρος συσσωρεύεται θετικό φορτίο ενώ στο κάτω αρνητικό. Στην περίπτωση αυτή το πρόσημο της τάσης Ηall είναι αντίθετο από ότι πριν, όταν οι φορείς ήταν ηλεκτρόνια. Προσδιορίζοντας λοιπόν την πολικότητα της τάσης Ηall προσδιορίζεται το πρόσημο των φορέων φορτίου.

Μπορούμε να βρούμε μια έκφραση για την τάση Ηall αν θυμηθούμε ότι στην κατάσταση ισορροπίας η δύναμη του μαγνητικού πεδίου [pic] εξισορροπείται από τη δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου [pic] [pic] ή [pic] (4.23) Εάν το πλάτος του αγωγού είναι d, τότε και η σχέση (4.23) γίνεται [pic] οπότε [pic] (4.24) Από τη σχέση (4.24) παρατηρούμε ότι αν γνωρίζουμε την τάση Hall το Β και το d, μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα διολίσθησης των φορέων του ρεύματος.

Η ένταση του ρεύματος μπορεί να εκφρασθεί και ως συνάρτηση του αριθμού n των φορέων φορτίου ανά μονάδα όγκου, όπως υπολογίστηκε στη σχέση (4.20) [pic] ή [pic], (4.25) όπου Α το εμβαδόν της διατομής της πλάκας. Θέτοντας στη σχέση (4.24) την (4.25) βρίσκουμε [pic] Από τη σχέση αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε την πυκνότητα φορέων ρεύματος του αγωγού. Τέλος γνωρίζοντας τις ιδιότητες του αγώγιμου πλακιδίου, δηλαδή την πυκνότητα φορέων ρεύματος και το είδος των φορέων φορτίου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το φαινόμενο για τη μέτρηση άγνωστων μαγνητικών πεδίων.

Το φαινόμενο Hall έχει πολλές πρακτικές εφαρμογές σε διάφορους χώρους, μεταξύ αυτών και στην ιατρική. Το αίμα περιέχει ιόντα τα οποία κινούνται με την ταχύτητα ροής του. Μπορούμε να θεωρήσουμε την κίνηση των ιόντων σαν ηλεκτρικό ρεύμα. Εφαρμόζουμε ένα μαγνητικό πεδίο κάθετα σε μια αρτηρία και μετράμε την τάση Hall που αναπτύσσεται στα τοιχώματά της. Από τη σχέση που δίνει τη τάση Hall μπορούμε να υπολογίσουμε την ένταση του ρεύματος και στη συνέχεια από τη σχέση (4.25) την ταχύτητα των ιόντων που είναι και η ταχύτητα ροής του αίματος. Γνωρίζοντας την ταχύτητα ροής του αίματος στην αρτηρία οι γιατροί μπορούν να βγάλουν συμπεράσματα για την κατάσταση του κυκλοφορικού συστήματος του ασθενή.