2.2.7 Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην οριζόντια βολή

Από ένα σημείο Ο, που βρίσκεται σε ύψος Η από το δάπεδο, εκτοξεύεται ένα βλήμα μάζας m με οριζόντια ταχύτητα υ0 (Εικ. 2.2.21). Δεχόμαστε πως η μοναδική δύναμη που του ασκείται είναι το βάρος του Β. Όπως είναι γνωστό από την παράγραφο 1.3.8, το σώμα θα διαγράψει μια παραβολική τροχιά.

Ζητούμε την τιμή της ταχύτητας υΑ με την οποία το σώμα φτάνει στο δάπεδο. Γνωρίζουμε πως σε κάθε σημείο της τροχιάς και κατά συνέπεια και στο (Α) η ταχύτητα του σώματος αναλύεται σε συνιστώσες υx και υy. Επειδή οι συνιστώσες αυτές είναι κάθετες μεταξύ τους θα ισχύει: [pic] (1)

Η κίνηση στον άξονα x είναι ομαλή και στον άξονα y ομαλά επιταχυνόμενη. Άρα για τις ταχύτητες υx και υy ισχύουν οι σχέσεις: [pic]

Αντικαθιστώντας τις τιμές των υx, υy στην (3) παίρνουμε για την ταχύτητα υΑ: [pic] (2)

Για την κίνηση στον άξονα (y) ισχύει η σχέση: [pic] (3)

Έτσι από τις σχέσεις (2) και (3) βρίσκουμε για τη ζητούμενη ταχύτητα: [pic] (4)

Ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσουμε την ταχύτητα του σώματος στο σημείο Α είναι ο εξής: Επειδή η κίνηση του σώματος γίνεται μόνο με την επίδραση του βάρους του, το οποίο είναι δύναμη συντηρητική, θα πρέπει η μηχανική του ενέργεια να διατηρείται. Συνεπώς για τη μηχανική ενέργεια του σώματος στις θέσεις Ο και Α μπορούμε να γράψουμε: [pic] (5)

Από τη σχέση (5) επιλύοντας ως προς την ταχύτητα υΑ, βρίσκουμε τελικά: [pic] δηλαδή την εξίσωση (4).

Πρέπει να επισημάνουμε, πως η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην οριζόντια βολή, είναι μια πολύ χρήσιμη πρόταση. Με τη βοήθειά της μπορούμε ευκολότερα απ’ ότι με τις εξισώσεις κίνησης, να αντιμετωπίζουμε προβλήματα μηχανικής, αρκεί να μην ζητείται ο χρόνος κίνησης.