Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

2.2.2 Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας

Ένας μαθητής ρίχνει κατακόρυφα προς τα πάνω μια μπάλα καλαθοσφαίρισης. Η μπάλα αφού φτάσει στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς της επανέρχεται και συναντά το τεντωμένο χέρι του μαθητή, εικόνα 2.2.9. Πόση κινητική ενέργεια έχει αποκτήσει η μπάλα κατά τη διάρκεια της πτώσης της και μέχρι τη στιγμή που συναντά το χέρι του μαθητή; Πώς σχετίζεται η ενέργεια αυτή με το έργο του βάρους της μπάλας; Για να απαντήσουμε στα ερωτήματα αυτά θα υπολογίσουμε πρώτα το έργο του βάρους χρησιμοποιώντας τη σχέση, W=Fx συνθ όπου F=B, x=h, θ=0°. Έτσι έχουμε: WB = Bhσυν0° = Bh (α)

Το βάρος είναι η μόνη δύναμη που δρα στη μπάλα, εφόσον θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Έτσι η κινητική ενέργεια που απέκτησε αυτή κατά την ελεύθερη πτώση της από το ανώτερο σημείο που έφτασε, μέχρι το χέρι του μαθητή, είναι ίση με το έργο του βάρους της. Ότι η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με το έργο του βάρους του προκύπτει ποσοτικά ως εξής: Γνωρίζουμε ότι η ελεύθερη πτώση της μπάλας είναι κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση g και κατά συνέπεια ισχύουν οι εξισώσεις: [pic] (β) και υ = gt (γ)

Εικόνα 2.2.9

Ο άνθρωπος δεν παράγει έργο.

Αν στη σχέση (α) αντικαταστήσουμε το ύψος h με την τιμή του από τη σχέση (β) και το βάρος Β από τη σχέση Β = mg προκύπτει για το έργο: [pic] Αλλά το γινόμενο gt, όπως φαίνεται από τη σχέση (γ), είναι η ταχύτητα υ της μπάλας. Έτσι για το έργο WΒ προκύπτει: [pic] (2.2.3) Η ποσότητα [pic] εκφράζει, όπως γνωρίζουμε, την κινητική ενέργεια (K). Συνεπώς η σχέση (2.2.3) μπορεί να γραφεί ως εξής: WB = K (2.2.4). Αν όμως λάβουμε υπόψη μας ότι η αρχική ταχύτητα του σώματος και κατά συνέπεια η αρχική του κινητική ενέργεια είναι μηδέν, η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ΔΚ είναι: ΔΚ=Κτελ-Καρχ=Κ Έτσι η σχέση (2.2.4) γράφεται: WB = ΔΚ (2.2.5)

Η σχέση αυτή εκφράζει, ότι η κινητική ενέργεια της μπάλας μεταβλήθηκε (αυξήθηκε) και ότι η μεταβολή της είναι ακριβώς ίση με το έργο του βάρους της. Το συμπέρασμα αυτό μπορούμε να το γενικεύσουμε σ' οποιαδήποτε περίπτωση, όπου σ' ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις και η κινητική του ενέργεια μεταβάλεται, διατυπώνωντας την πρόταση: “Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που δρουν πάνω του ή, ισοδύναμα, είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης”. Δηλαδή: ΔΚ = ΣWF = WF(ολ) (2.2.6) Την παραπάνω γενίκευση έχει επικρατήσει να την ονομάζουμε “Θεώρημα της κινητικής ενέργειας” ή “Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας”. Με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας μπορούμε να υπολογίζουμε την κινητική ενέργεια ή την ταχύτητα ενός σώματος. Επίσης έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε το έργο μίας άγνωστης δύναμης ή μίας μεταβλητής δύναμης, όταν η σχέση (2.2.1) δεν ισχύει. Αρκεί για το σκοπό αυτό να γνωρίζουμε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος στο οποίο δρα η δύναμη.

Ο ελέφαντας έχει κινητική ενέργεια περίπου 25.000 Joule.