2.1.4 Η δύναμη και η μεταβολή της ορμής

Όπως είδαμε στην παράγραφο 2.1.2, κατά τη διάρκεια της κρούσης εμφανίζονται δυνάμεις μεγάλου μέτρου. Αυτές οι δυνάμεις προκαλούν τις αλλαγές στην ταχύτητα και την ορμή των σωμάτων που συγκρούονται. Συνεπώς πρέπει να αναζητήσουμε σχέση μεταξύ δύναμης και ορμής, εικόνα 2.1.13. Τη σχέση αυτή μπορούμε να τη βρούμε, αν συνδυάσουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής [pic] με τη σχέση [pic] που ορίζει την επιτάχυνση. Αντικαθιστώντας στην πρώτη την τιμή της επιτάχυνσης από τη δεύτερη προκύπτει ότι: [pic] ή [pic] Γνωρίζουμε όμως ότι το γινόμενο [pic] είναι η τελική ορμή [pic] του σώματος και [pic] η αρχική ορμή του [pic]. Η παραπάνω σχέση γράφεται έτσι: [pic] (2.1.2) Στην περίπτωση που τα διανύσματα [pic] και [pic] είναι συγγραμικά, η σχέση (2.1.2) γράφεται: [pic] (2.1.3) Από τη σχέση (2.1.2) προκύπτει ότι η μεταβολή της ορμής [pic] διά του χρόνου Δt εντός του οποίου συμβαίνει αυτή, ισούται με τη δύναμη [pic] που την προκαλεί. Συνεπώς για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος απαιτείται η άσκηση δύναμης. Ας εξετάσουμε το νόημα που έχει αυτό το συμπέρασμα μέσα από ένα παράδειγμα. Όλοι μας λέμε ότι στο ποδόσφαιρο για να αποκτήσει η μπάλα μεγάλη ταχύτητα και συνεπώς μεγάλη ορμή πρέπει να της δώσουμε μια “δυνατή κλωτσιά” (Εικ. 2.1.14). Τι σημαίνει όμως αυτό; Σημαίνει ότι πρέπει στη μπάλα να ασκηθεί μεγάλη δύναμη. Έτσι, όπως προκύπτει από τη σχέση (2.1.3) όσο πιο μεγάλη είναι η δύναμη, τόσο πιο μεγάλη θα είναι η μεταβολή της ορμής της μπάλας. Θεωρώντας ότι η μπάλα ήταν αρχικά ακίνητη, προκύπτει ότι: [pic] όπου [pic] είναι η ορμή της μπάλας και Δt η διάρκεια της επαφής του ποδιού με τη μπάλα. Συνεπώς η σχέση (2.1.3) περιγράφει ικανοποιητικά την εμπειρία μας. Ας εξετάσουμε την ακόλουθη περίπτωση. Ένας ποδοσφαιριστής δίνει μια “δυνατή κλωτσιά” και η μπάλα αποκτά ταχύτητα 23m/s. Από μετρήσεις βρέθηκε ότι στις δυνατές κλωτσιές η επαφή της μπάλας με το παπούτσι του ποδοσφαιριστή διαρκεί 0,008s. Η μάζα της μπάλας, σύμφωνα με τους κανονισμούς είναι 0,425kg. Μπορούμε χρησιμοποιώντας τη σχέση (2.1.3) να υπολογίσουμε τη δύναμη. Αντικαθιστούμε τα παραπάνω δεδομένα και έχουμε: [pic] Για να εκτιμήσουμε το πόσο μεγάλη είναι αυτή η δύναμη μπορούμε να τη συγκρίνουμε με το βάρος του ποδοσφαιριστή. Αν δεχθούμε ότι η μάζα του ποδοσφαιριστή είναι 70kg, το βάρος του είναι 70kg.9,81m/s2 = 686,7Ν. Συγκρίνοντας τα μέτρα των δύο αυτών δυνάμεων προκύπτει ότι η δύναμη που άσκησε ο ποδοσφαιριστής στη μπάλα είναι περίπου διπλάσια από το βάρος του.

Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι, αν ένα σώμα το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, είναι εκτός του πεδίου βαρύτητας, δεν μπορεί να έχει ορμή. Συζητήστε στην ομάδα σας αν αληθεύει αυτός ο ισχυρισμός. Μερικοί μαθητές θεωρούν την ορμή ενός σώματος παρόμοια έννοια με τη δύναμη που “έχει” το σώμα ή τη δύναμη που ασκείται στο σώμα. Ποια είναι η δική σας άποψη;

Η άσκηση της δύναμης F προκάλεσε την αύξηση της ταχύτητας από υαρχ σε υτελ. και συνεπώς αύξηση της ορμής του σώματος.