7.3 Η υδροστατική πίεση και οι εφαρμογές της

Συνηθίσαμε να την ονομάζουμε υδροστατική πίεση αντί για υγροστατική, για να τιμήσουμε, ίσως, το πιο οικείο σ' εμάς υγρό, δηλαδή το νερό (ύδωρ). Όπως κι αν την ονομάσουμε, εννοούμε την πίεση που ασκούν τα υγρά σε κάθε επιφάνεια με την οποία έρχονται σε επαφή και η οποία οφείλεται στο βάρος τους. Το υγρό βρίσκεται σε ηρεμία και γι' αυτό δε μιλάμε προς το παρόν για άλλα είδη πιέσεων.

Όταν τα υγρά βρίσκονται σε ηρεμία, η ελεύθερη επιφάνεια τους πρέπει να είναι κάθετη στη συνολική δύναμη που δέχονται. Για υγρά μικρής έκτασης και ποσότητας η συνολική δύναμη είναι το βάρος των μορίων τους. Η ελεύθερη επιφάνεια υγρών σε δοχεία, σε δεξαμενές και σε μικρές λίμνες είναι οριζόντια. Μικρή απόκλιση έχουμε, όταν μιλάμε για θάλασσες και για ωκεανούς, αφού πρέπει να συνυπολογίσουμε και την επίδραση από την περιστροφή της Γης. Πάλι, όμως, η επιφάνεια θεωρείται σχεδόν οριζόντια, αφού η επίδραση αυτή είναι αμελητέα σε σχέση με το βάρος.

Στην εικ. 7.4 φαίνεται δοχείο με υγρό σε ηρεμία. Ας φανταστούμε κάποιο τμήμα του υγρού με βάση εμβαδού Α και με ύψος h. To τμήμα περιλαμβάνεται ανάμεσα στις εστιγμένες ευθείες (μιλάμε για κάτοψη φυσικά) και δέχεται δυνάμεις από όλες τις πλευρές του. Το τμήμα υγρού ισορροπεί, άρα η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται σε κάθε διεύθυνση είναι ίση με μηδέν.

Εικόνα 7.4: Υπολογισμός της πίεσης σε σημείο υγρού

Ας ασχοληθούμε με την ισορροπία στον κατακόρυφο άξονα y. Σε αυτό τον άξονα έχουμε: * Τη δύναμη Fα από την ατμόσφαιρα, με φορά προς τα κάτω και ίση με: Fα = pα Α. * Τη δύναμη F1 από τα στρώματα του υγρού που βρίσκονται κάτω από το τμήμα. Η δύναμη αυτή είναι η αντίδραση της αντίστοιχης την οποία δέχονται τα στρώματα αυτά από οτιδήποτε βρίσκεται από πάνω τους (τμήμα υγρού και ατμόσφαιρα). Είναι F1 = p1 Α ή F1 = p Α (αφού θέσαμε: ρ1= ρ). * Το βάρος Β του τμήματος, που είναι ίσο με Β = ε V (V = όγκος του τμήματος). Το τμήμα έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Άρα: V = A h. Επομένως, Β = ε A h.

Η ισορροπία στον άξονα y οδηγεί στη σχέση: [pic] ή [pic]. Με τη βοήθεια της σχέσης (7.3) καταλήγουμε στην: [pic] (7.5)

Η σχέση (7.5) εκφράζει το θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής. Η σημασία του είναι μεγάλη για τα υγρά, αφού δείχνει ότι στην κατάσταση ηρεμίας τους: • Η πίεση σε κάθε σημείο καθαρού ομογενούς υγρού εξαρτάται μόνο από το βάθος h του σημείου από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού (η Pa θεωρείται σταθερή και γνωστή). • Η ποσότητα υγρού, που περιέχεται στο δοχείο, και το σχήμα του δοχείου δεν παίζουν ρόλο στην τιμή της p. • Η διαφορά πίεσης p - ρ' ανάμεσα σε δύο σημεία που βρίσκονται σε βάθη h και h' αντίστοιχα βρίσκεται ίση με: [pic] (7.6)

Η σχέση (7.6) μπορεί να γραφεί πιο απλά, αν αξιοποιήσουμε το σύμβολο "Δ", το οποίο, όπως έχουμε αναφέρει, σημαίνει μεταβολή κάποιου μεγέθους: [pic] (7.7)

Η σχέση δείχνει ότι η μεταβολή πίεσης ανάμεσα σε δυο σημεία υγρού εξαρτάται μόνο από τη διαφορά ύψους τους.

Η υδροστατική πίεση και η "νόσος των δυτών". Αν γράψουμε τη σχέση (7.7) έτσι: [pic] και φανταστούμε κινητό που κατεβαίνει κατακόρυφα σε υγρό με ταχύτητα: υ = Δh/Δt, η τελευταία σχέση γράφεται: [pic] (7.8)

Από κάπου εδώ ξεκινά το πρόβλημα που αποκαλούμε "νόσο των δυτών". Όταν ο δύτης, ερασιτέχνης ή επαγγελματίας, καταδύεται με μεγάλη ταχύτητα υ, υποβάλλεται σε μεγάλους ρυθμούς μεταβολής της πίεσης [pic]. Τα αφτιά πρώτα και ο εγκέφαλος μετά ταλαιπωρούνται, με αποτέλεσμα να προκαλούνται διαταραχές που αρχίζουν από εμφάνιση βαρηκοΐας και φτάνουν σε εγκεφαλικά επεισόδια, σε παράλυση των άκρων και στο θάνατο ακόμα.

Ας εξασκηθούμε Ψαροντουφεκάς εντόπισε χταπόδι σε βάθος 2m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Σε ποια πίεση βρίσκεται, όταν προσπαθεί να το ξεκολλήσει από το βράχο; Λύση: Από τη σχέση: p= pα +pgh (με δεδομένα pα= lat= 105 N/m2, [pic] και [pic]) βρίσκουμε: [pic]. Το [pic] μπορεί να γραφεί: [pic]. Επιστρέφουμε στον υπολογισμό της p: [pic]. Αντιστρέψτε τώρα το ερώτημα: Σε ποιο βάθος του ωκεανού η πίεση είναι 3at;

Ας σκεφτούμε: Μήπως δεν πρέπει να ρωτάμε: "σε πόσο μεγάλη πίεση αντέχει ο ανθρώπινος οργανισμός;" αλλά: "με ποιους ρυθμούς έφτασε στη μεγάλη αυτή πίεση"; Ισχύει το ίδιο για την ταχύτητα, για τη θερμοκρασία και, γενικά, για όλα τα μεγέθη που καταπονούν τον οργανισμό;

Απόσπασμα από αστυνομικό δελτίο: "Το αυτοκίνητο ιδιωτικής χρήσης τύπου……με δυο επιβάτες, για λόγους που δεν εξακριβώθηκαν, ξέφυγε από την πορεία του και έπεσε στη θάλασσα. Παρά τις προσπάθειες τους, δεν κατάφεραν να ανοίξουν τις πόρτες". Σχολιάστε…

Ξαναγυρνάμε στη σχέση (7.5). Η γραφική απεικόνιση της (με το h στον άξονα x και το p στον άξονα y) φαίνεται στην εικ. 7.5.

Εικόνα 7.5: Μεταβολή της πίεσης με το βάθος

Βλέπουμε ότι, όταν h = 0 (επιφάνεια του υγρού), έχουμε: p = pα. Εξάλλου η κλίση της ευθείας ισούται με την παράσταση: ρ g (θυμηθείτε όλα όσα είπαμε για τη σχέση υ — υ0 + αt και για την παράσταση της υ με το t). Όσο μεγαλύτερη πυκνότητα ρ έχει το υγρό, τόσο μεγαλύτερη είναι η κλίση, δηλ. πιο απότομη η ευθεία. Αυτό μπορεί να μας βοηθήσει να σχεδιάσουμε στο ίδιο διάγραμμα τρεις ευθείες πίεσης - βάθους: για το νερό, για το οινόπνευμα και για τη γλυκερίνη (με τη βοήθεια του πίνακα 7.1).

Ας ασχοληθούμε: Ποτήρι είναι γεμάτο μέχρι τη μέση με νερό και το υπόλοιπο με λάδι (εικόνα που θυμίζει το καντήλι στις εκκλησίες). Προσπαθήστε να σχεδιάσετε την παράσταση πίεσης - βάθους για το σύστημα των υγρών. (Θυμηθείτε: νερό και λάδι δεν αναμειγνύονται).