Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Εφαρμογή:

Κύλινδρος [pic] αφήνεται από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους h. Με ποια ταχύτητα φτάνει στη βάση της κατηφόρας, αν το επίπεδο: α) είναι λείο, β) εμφανίζει τριβή με το σώμα;

Λύση: Στην περίπτωση (α) ο κύλινδρος όπως είπαμε ολισθαίνει. Η διατήρηση της ενέργειας για τα σημεία Α (κορυφή κατηφόρας) και Γ (βάση) γράφεται: [pic] ή [pic] (επίπεδο αναφοράς δυναμικής ενέργειας θεωρείται το αντίστοιχο του Γ). Άρα: [pic]

Στην περίπτωση (β) το σώμα κυλίεται και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γράφεται: [pic].

Αν αντικαταστήσουμε: ΙΚ= 1/2 mR2 και [pic] (υ= ταχύτητα του κέντρου βάρους), βρίσκουμε: [pic]. Άρα: [pic]

Βλέπουμε, δηλαδή, ότι η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη στην κύλιση παρά στην ολίσθηση. Αξίζει να το σχολιάσουμε σε συνδυασμό με την απορία: "Γιατί έχουμε, παρ' όλα αυτά, τροχούς στρογγυλούς, που κυλίονται, και όχι, π.χ., ορθογώνιους, που ολισθαίνουν μόνο;"

Ας επεκτείνουμε: Δοκιμάζουμε την παραπάνω διαδικασία για στερεά άλλων σχημάτων (π.χ. σφαίρα, τροχό κτλ.). Βρίσκουμε ποιο από όλα φτάνει με μεγαλύτερη ταχύτητα στη βάση της κατηφόρας. Παρατηρούμε ότι η μάζα m και η ακτίνα R του στερεού δεν εμφανίζονται στη σχέση της υ. Πώς μπορούμε να το εξηγήσουμε;