Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Έργο και μεταβολή κινητικής ενέργειας

Η μελέτη της κίνησης σώματος δεν αρχίζει πάντα από τη φάση της ηρεμίας. Αν, π.χ., για t = 0 το σώμα έχει ταχύτητα υο= 0, έχουμε κάποιες διαφοροποιήσεις στις σχέσεις μας. Οι σχέσεις κίνησης είναι τώρα: υ=υο+αt και s=υ0t+1/2 αt2 και ο συνδυασμός τους: [pic] (λύσαμε ως προς t τη 1η σχέση και βρήκαμε: t= υ-υ0 /α. Τη σχέση αυτή του t την αντικαταστήσαμε στην εξίσωση του s). Τώρα έχουμε: [pic] ή [pic] (5.7)

Έτσι, φτάσαμε στο θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας: Το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται σε σώμα κατά τη μετακίνηση του μεταξύ δυο θέσεων ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειάς του.

Λύση - κλειδί: Το θεώρημα αυτό μας λύνει τα χέρια, σε περιπτώσεις στις οποίες με την κινηματική απαιτείται χρήση συνδυασμού σχέσεων. Ας δούμε το σώμα της 2ης εικόνας, π.χ., όπου το έργο αντιστοιχεί τελικά μόνο στην τριβή: WT= -Ts= -ηNs.

Η απόσταση σταματήματος sολ είναι εκείνη για την οποία έχουμε τελική ταχύτητα υ = 0. Η σχέση (5.7) γράφεται τότε: [pic] ή [pic] Άρα [pic] (5.8)

Συγκρίσεις: Ας επιχειρήσουμε να βρούμε τη σχέση (5.8) αξιοποιώντας τις εξισώσεις της ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης. Είχαμε κάνει σχετική νύξη στο Κεφάλαιο 4, το οποίο αναφέρεται στις τριβές. Ας τα θυμηθούμε: [pic], [pic], υ=0, [pic], [pic]

Ας εφαρμόσουμε: Προσπαθούμε να βρούμε το ύψος hm που φτάνει σώμα, αν το ρίξουμε κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ0. Αξιοποιούμε τη σχέση (5.7). Επαναλαμβάνουμε την προσπάθεια για την κάθοδο του σώματος και βρίσκουμε με ποια ταχύτητα γυρίζει στα χέρια μας το σώμα. Ευκαιρία να θυμηθούμε ότι το βάρος είναι συντηρητική δύναμη. (Αντιστάσεις αέρα αμελητέες).