Παραδείγματα

1. Ο οδηγός αυτοκίνητου το οποίο κινείται ευθύγραμμα και με σταθερή ταχύτητα υ=72 km/h αντιλαμβανόμενος ένα εμπόδιο φρενάρει. Το αυτοκίνητο αφού διανύσει 20m, ακινητοποιείται. Αν η μάζα του αυτοκίνητου είναι m=800kg, θέλουμε να βρούμε τη δύναμη που αναπτύχθηκε στους τροχούς του.

Η δύναμη που χρειάστηκε, για να ακινητοποιηθεί το αυτοκίνητο, είναι F=mα.

Η απόσταση των 20m που διανύει το αυτοκίνητο μέχρι να ακινητοποιηθεί είναι το ολικό διάστημα της επιβραδυνόμενης κίνησης, το οποίο, όπως γνωρίζουμε, υπολογίζεται από τη σχέση [pic], από την οποία βρίσκουμε την επιβράδυνση α της κίνησης.

Έχουμε ότι υο= 72 km/h = 20 m/s και sολ =20m, οπότε εύκολα προκύπτει ότι α= 10m/s2.

Επομένως, η δύναμη είναι F=800kg 10m/s2 = 8000N.

2. Το αυτοκίνητο Σ1 μάζας m1=1200kg ρυμουλκεί με σχοινί σε οριζόντιο δρόμο ένα άλλο αυτοκίνητο Σ2 μάζας m2=800kg. Αν η επιτάχυνση με την οποία κινούνται τα δυο οχήματα είναι α=3m/s2, ζητούνται: α) η δύναμη έλξης που αναπτύσσει ο κινητήρας του Σ1 β) η τάση του σχοινιού.

α) Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο στο σύστημα των δυο σωμάτων: ΣF=(m1+m2)α ή F-f+f’ = (m1+m2)α ή F = (m1+m2)α (1), διότι -f+f' =0 (οι τάσεις στα άκρα του σχοινιού είναι, όπως ξέρουμε, ζεύγος «δράσης-αντίδρασης», οπότε είναι αντίθετες).

Από την (1) με αντικατάσταση και πράξεις βρίσκουμε τη ζητούμενη δύναμη F=2000kg 3m/s2 =6000N.

β) Η τάση του σχοινιού βρίσκεται, αν εφαρμόσουμε το θεμελιώδη νόμο σε ένα από τα δυο οχήματα (συνήθως σ' αυτό που δέχεται τις λιγότερες δυνάμεις).

Για το Σ2 θα έχουμε: ΣF=m2α ή f'=800kg3m /s2 = 2400N.

Το ίδιο αποτέλεσμα θα βρίσκαμε, αν είχαμε εφαρμόσει το θεμελιώδη νόμο στο Σ1. Ας δοκιμάσουμε…

3. Σε ένα σώμα μάζας m=10kg, που βρίσκεται σε οριζόντιο τραπέζι, ασκούνται τρεις οριζόντιες δυνάμεις F1=3N, F2=2N F3=1N όπως στην εικόνα. Ζητείται η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα, αν φ=60°.

Βρίσκουμε αρχικά τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα και μετά εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο, για να βρούμε την επιτάχυνση.

Ο υπολογισμός της συνισταμένης 2F γίνεται με τη γνωστή μέθοδο της ανάλυσης σε άξονες. ΣFx =F1-F2X = F1-F2 συν 60°= (3-2 1/2)Ν= 2Ν ΣFy =F2y-F3 = F2 ημ60°- F3 =(2 3/2 -1) Ν=0,73Ν [pic]

Και από το θεμελιώδη νόμο εύκολα υπολογίζεται το μέτρο της επιτάχυνσης: ΣF=mα ή α=0,213m/s2.

Η κατεύθυνση του διανύσματος της επιτάχυνσης προσδιορίζεται από τη γωνία θ που σχηματίζει με τον άξονα x'x: [pic]