1.1.4 Η μετατόπιση σωματίου πάνω σε άξονα

Ας θεωρήσουμε ένα σωμάτιο που κινείται στην ευθεία xx΄, όπως φαίνεται στην εικόνα 1.1.8. Υποθέτουμε ότι το σωμάτιο μετακινήθηκε από ένα αρχικό σημείο Μ1 σ’ ένα άλλο σημείο Μ2 των οποίων οι θέσεις είναι: x1=+8cm και x2=+10cm, αντίστοιχα.

Η σύγχρονη τεχνολογία χρησιμοποιείται στον ακριβή προσδιορισμό των χρονικών στιγμών που ένα σώμα διέρχεται από διάφορες θέσεις.

Ορίζουμε ως μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του τη διαφορά x2 - x1. Δηλαδή: Δx = x2 – x1= +10cm – 8cm = +2cm. Αν υποθέσουμε ότι το σωμάτιο μετακινήθηκε από το σημείο Μ1 έως το σημείο Μ3, του οποίου η θέση είναι x3=+2cm, τότε η μετατόπισή του θα είναι: Δx΄= x3 - x1 = +2cm – 8cm = -6cm. Το πρόσημο (+) στην πρώτη μετατόπιση σημαίνει ότι το σωμάτιο μετακινήθηκε προς τα δεξιά, ενώ το πρόσημο (-) στη δεύτερη μετατόπιση σημαίνει ότι το σωμάτιο κινήθηκε προς τα αριστερά. Η μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση. Έτσι στην πρώτη περίπτωση η μετατόπιση [pic] είναι το διάνυσμα με αρχή Μ1, τέλος το σημείο Μ2 και αλγεβρική τιμή Δx=+2cm. Ομοίως, στη δεύτερη περίπτωση η μετατόπιση [pic] είναι το διάνυσμα που έχει αρχή το σημείο Μ1, τέλος το σημείο Μ3 και αλγεβρική τιμή [pic] (Εικ. 1.1.8).

Σημείωση: Μπορούμε να καθορίσουμε τη θέση ενός κινητού με ένα διάνυσμα [pic], που έχει αρχή το σημείο αναφοράς (Ο) και τέλος το σημείο Μ στο οποίο βρίσκεται το κινητό. Στην περίπτωση αυτή η μετατόπιση [pic] του κινητού από μια θέση [pic] μέχρι μια άλλη θέση [pic] ορίζεται ως: [pic]

Κατά τη διάρκεια μιας ευθύγραμμης κίνησης είναι δυνατόν η φορά της να αντιστραφεί. Παραδείγματος χάρη, όπως φαίνεται στην εικόνα 1.1.9, το κινητό ξεκινά από τη θέση x1 = +2cm και αφού φτάσει στη θέση +7cm επιστρέφει τελικά στη θέση [pic]

Εικόνα 1.1.8 Η μετατόπιση είναι διάνυσμα.

Εικόνα 1.1.9 Η μετατόπιση και το διάστημα (απόσταση) δεν ταυτίζονται όταν αλλάζει η φορά της κίνησης.

Ποια νομίζετε ότι είναι στην περίπτωση αυτή η μετατόπιση Δx του κινητού; Στη Φυσική, ανεξάρτητα από τη διαδρομή που ακολουθεί ένα κινητό για να υπολογίσουμε τη μετατόπισή του αφαιρούμε από την τελική θέση την αρχική. Δηλαδή: Δx = x2 – x1. Έτσι στο παραπάνω παράδειγμα η ζητούμενη μετατόπιση είναι: Δx = x2 - x1= -2cm - 2cm ή Δx = -4cm Αυτό σημαίνει ότι το κινητό μετατοπίστηκε κατά 4cm προς τα αριστερά. Στην ίδια κίνηση το διάστημα (απόσταση) που διάνυσε το κινητό είναι s = 5cm+7cm+2cm = 14cm. Δηλαδή το διάστημα δεν ταυτίζεται πάντοτε με τη μετατόπιση του κινητού.

Γενικεύοντας τονίζουμε ότι, το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε ισχύει για όλες τις κινήσεις, εκτός από την ευθύγραμμη κίνηση σταθερής φοράς, όπου το διάστημα και η μετατόπιση ταυτίζονται. Επιπλέον το διάστημα (απόσταση) είναι μέγεθος μονόμετρο, ενώ η μετατόπιση είναι μέγεθος διανυσματικό.

Δραστηριότητα

Ένα λεωφορείο ξεκινά από την αφετηρία και αφού διανύσει διάστημα 4km επιστρέφει πάλι σ’ αυτή ακολουθώντας την ίδια διαδρομή. α) Ποιο είναι το συνολικό διάστημα που διάνυσε το λεωφορείο; β) Ποια είναι η μετατόπισή του;