Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

4.2-4 Παραδείγματα και αριθμητικές εφαρμογές

1. Τι συνολική ενέργεια προσδίδουμε σε ένα εκκρεμές μήκους l= 1 m και μάζας m= 1Kgr, στην Αθήνα, όταν το εκτρέπουμε από την κατακόρυφη θέση ισορροπίας του κατά γωνία φ = 60 μοίρες; (η επιτάχυνση της βαρύτητας στην Αθήνα είναι: [pic]). Σύμφωνα με τα προηγούμενα, η συνολική ενέργεια του εκκρεμούς θα είναι: [pic] Οπότε: [pic]

2. Τα δύο εκκρεμή της Εικόνας 53 εκτρέπονται, λίγο, από τις αντίστοιχες θέσεις ισορροπίας τους και στη συνέχεια αφήνονται ταυτόχρονα να εκτελέσουν αιωρήσεις. Το μήκος του νήματος στο δεύτερο εκκρεμές είναι εννέα φορές μεγαλύτερο από το μήκος του νήματος του πρώτου. Πότε θα ξαναβρεθούν στην ίδια κατάσταση;

Εικ. 53

Εικ. 54

Απάντηση: Η περίοδος του δεύτερου εκκρεμούς θα είναι τριπλάσια της περιόδου του πρώτου: [pic]

Άρα, τα δύο εκκρεμή θα ξαναβρεθούν στην ίδια κατάσταση με αυτήν που βρίσκονταν όταν ξεκίνησαν ύστερα από μία πλήρη αιώρηση του δεύτερου εκκρεμούς ή, ισοδύναμα, ύστερα από τρεις πλήρεις αιωρήσεις του πρώτου από τη χρονική στιγμή που τα αφήσαμε ελεύθερα (βλ. Εικ. 54).

Το ίδιο θα επαναληφθεί, θεωρητικά, άπειρες φορές, δηλαδή στο τέλος της δεύτερης, τρίτης, τέταρτης κ.ο.κ. πλήρους αιώρησης του δεύτερου εκκρεμούς ή, ισοδύναμα, στο τέλος της έκτης, έννατης, δωδέκατης κ.ο.κ. πλήρους αιώρησης του πρώτου εκκρεμούς.

Στην πραγματικότητα, όμως, λόγω των τριβών του νήματος αλλά και του σώματος με τον αέρα που περιβάλλει τα εκκρεμή, οι ταλαντώσεις τους, πρακτικά, κάποια στιγμή θα σταματήσουν έτσι, εάν θέλουμε να επαληθεύσουμε την προηγούμενη πρόβλεψη μας, αυτό θα μπορεί να γίνει μόνο για τις πρώτες 10-20 αιωρήσεις του πρώτου εκκρεμούς.

Ερώτηση: Στην παραπάνω μικρή εκτροπή των δύο εκκρεμών από τις αντίστοιχες θέσεις ισορροπίας τους είχε σημασία να ελέγξουμε εάν οι αρχικές απομακρύνσεις από αυτές ήταν ίδιες ή όχι, και γιατί;