3.8.3 Υπολογισμός αριθμών ακολουθίας Fibonacci

Για καλύτερη κατανόηση της διαφοράς μεταξύ επαναληπτικών και αναδρομικών μεθόδων, στη συνέχεια θα εξετασθεί ένα τελευταίο παράδειγμα, όπου υπολογίζεται η ακολουθία αριθμών Fibonacci πρώτης τάξης, που ορίζεται ως εξής: [pic] ενώ οι πρώτοι όροι της ακολουθίας Fibonacci πρώτης τάξης είναι: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 κλπ.

Από τον ορισμό φαίνεται ανάγλυφα η αναδρομική φύση της συνάρτησης. Οι δύο επόμενοι αλγόριθμοι υπολογίζουν τον αριθμό Fibonacci πρώτης τάξης Fn με επαναληπτική και αναδρομική μέθοδο. Υποτίθεται ότι κατά την κλήση του αλγορίθμου μία μη αρνητική τιμή περνά ως όρισμα στη μεταβλητή n. Αλγόριθμος Fibonacci1 Δεδομένα// n // Αν n[pic]1 τότε Fibn f0 Για i από 2 μέχρι n fib Τέλος_επανάληψης Αποτελέσματα // Fib // Τέλος Fibonacci1 Αλγόριθμος Fibonacci2 Δεδομένα// n // Αν n [pic] 1 τότε Fib Fib Τέλος_Αν Αποτελέσματα // Fib // Τέλος Fibonacci2

Συχνά η χρήση αναδρομής διευκολύνει τον προγραμματιστή στην υλοποίηση και τον έλεγχο του προγράμματος. Αν και πολλές φορές η αναδρομή φαίνεται ως πιο φυσικός τρόπος προγραμματισμού, ωστόσο πρέπει να χρησιμοποιείται με μέτρο. Μεταξύ ενός απλού επαναληπτικού προγράμματος και ενός αναδρομικού προγράμματος προτιμάται το πρώτο. Ο λόγος είναι ότι κάθε κλήση μίας συνάρτησης ή μίας διαδικασίας έχει χρονικό κόστος μη αμελητέο. Έτσι το κέρδος σε χρόνο προγραμματισμού δημιουργεί απώλεια σε χρόνο εκτέλεσης. Επομένως, αν ο χρόνος απόκρισης είναι κρίσιμος για την εφαρμογή μας, τότε είναι βέβαιο ότι πρέπει να προτιμηθεί η επαναληπτική μέθοδος.

Οι προηγούμενοι αλγόριθμοι για τον υπολογισμό των αριθμών Fibonacci πρώτης τάξης εκτός της διαφοράς τους στην επίδοση λόγω του ότι, η πρώτη είναι επαναληπτική ενώ η δεύτερη είναι αναδρομική, έχουν και μία ακόμη σημαντική διαφορά. Η διαφορά αυτή έγκειται στο γεγονός ότι, η δεύτερη καλεί περισσότερο από μία φορά τον εαυτό της για τις ίδιες τιμές. Αυτό θα γίνει κατανοητό δοκιμάζοντας για παράδειγμα τον υπολογισμό του F5. Σε επόμενο κεφάλαιο θα επανέλθουμε στη μελέτη των αλγορίθμων αυτών για τον υπολογισμό των αριθμών Fibonacci πρώτης τάξης.