* 4.1.7 Στιγμιαία ταχύτητα υ

Η μέση ταχύτητα μας δίνει μόνο μια γενική εικόνα της κίνησης μεταξύ δυο τυχαίων σημείων της τροχιάς του κινητού. Δε μας πληροφορεί για το τι συμβαίνει σε κάθε ενδιάμεσο τροχιακό σημείο.

Στο προηγούμενο παράδειγμα (§4.1.6) του αυτοκινήτου που ταξιδεύει για τη Θεσσαλονίκη η γνώση της μέσης ταχύτητας δεν αρκεί, για να ξέρουμε ποια είναι η ταχύτητα του, π.χ., τη στιγμή ακριβώς που περνάει από τα Τέμπη.

Δημιουργείται, επομένως, η ανάγκη να ορίσουμε ένα άλλο φυσικό μέγεθος, που να εκφράζει την ταχύτητα του κινητού σε κάθε σημείο της τροχιάς του.

Το μέγεθος αυτό λέγεται στιγμιαία ταχύτητα.

Στιγμιαία ταχύτητα είναι η ένδειξη του «κοντέρ» ενός αυτοκινήτου ή μιας μοτοσικλέτας σε κάθε χρονική στιγμή μιας διαδρομής.

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος και στις ευθύγραμμες κινήσεις έχει κάθε στιγμή την ίδια κατεύθυνση με τη την κατεύθυνση της κίνησης.

Το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας είναι ίσο με το μέτρο της μέσης ταχύτητας, όταν το Δt γίνει πολύ μικρό.

Φανταστείτε, δηλαδή, ότι οι δυο θέσεις x1 και x2, που παίρνουμε για να βρούμε τη μέση ταχύτητα υM, γίνονται ολοένα και πιο κοντινές μεταξύ τους. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το Δt και το Δx επίσης να μικραίνουν.

Η τιμή του κλάσματος Δx/Δt, όταν το Δt «τείνει» προς το μηδέν ονομάζεται μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας.

(Ο αυστηρός ορισμός της στιγμιαίας ταχύτητας είναι έξω από τους σκοπούς αυτού του βιβλίου).