Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

4.2-1 Το σύστημα: οριζόντιο ελατήριο - σώμα

Το σύστημα εικονίζεται στην Εικόνα 40 και μοιάζει πολύ με το προηγούμενο παράδειγμα μας με τα δύο ελατήρια και με το αμαξίδιο το οποίο μελετήσαμε και πειραματικά.

Εικ. 40

Το σύστημά μας πρακτικά δεν υλοποιείται εύκολα στο Εργαστήριο, και γι' αυτό θα περιοριστούμε μόνο στη θεωρητική μελέτη του ως μοντέλου.

Για το εικονιζόμενο σύστημα κάνουμε μερικές υποθέσεις, που απλουστεύουν τη μελέτη: • το ελατήριο είναι ιδανικό, δηλαδή δεν έχει μάζα και ακολουθεί απολύτως το νόμο του Hooke • μεταξύ σώματος και οριζόντιας επιφάνειας δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής • δεν αναπτύσσονται πάνω στο σώμα ή στο ελατήριο δυνάμεις αντίστασης από τον αέρα.

Στη συνέχεια, θα δούμε ότι το συγκεκριμένο μοντέλο μπορεί να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από μία θέση στην οποία, κάτω από κατάλληλες συνθήκες, μπορεί να ισορροπεί. Θα δούμε, δηλαδή, ότι το συγκεκριμένο μοντέλο αποτελεί απλό αρμονικό ταλαντωτή.

Εικ. 41

Εικ. 42

Στη θέση φυσικού μήκους του οριζόντιου ελατηρίου το σύστημα ελατήριο -σώμα ισορροπεί, όταν το σώμα βρίσκεται στη θέση (Εικ. 40).

Με το χέρι μας απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας μέχρι μία τυχαία θέση Α, όπου το συγκρατούμε για λίγο. Στη θέση αυτή το σώμα ισορροπεί υπό την επίδραση δύο αντίθετων δυνάμεων, της F από το ελατήριο και της F' από το χέρι μας (βλ. Εικ. 41).

Τι θα συμβεί, εάν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί;

Στο σώμα, μετά την απομάκρυνση του χεριού μας, θα ασκείται μόνο η δύναμη από το ελατήριο, για την οποία θα ισχύει (λόγω ν. Hooke): F = -kx (i)

Η σχέση (i) ουσιαστικά αποτελεί τη συνθήκη (12) για εκτέλεση α.α.τ. με σταθερά: D = k (ii) οπότε θα ισχύουν όλες οι σχέσεις του πίνακα III με D = k.

Δίνουμε μόνο την εξίσωση της θέσης από το σημείο Ο, καθώς και τις εκφράσεις για την κυκλική συχνότητα και την περίοδο: x= x(t)= x0 συν (ω t) (16) [pic] (17α) [pic] (17β)

Ερώτηση: Στο παράδειγμα με το αμαξίδιο και τα δύο ελατήρια πώς πρέπει να επιλέξουμε ένα και μοναδικό νέο ελατήριο, το οποίο θα αντικαθιστούσε ισοδύναμα τα δύο άλλα, ώστε η νέα ταλάντωση που θα πάρουμε να είναι ίδια με την προηγούμενη (δηλαδή αυτήν με τα δύο ελατήρια);