Η Ομαλή Κυκλική Κίνηση

Από την προηγούμενη τάξη έχετε, ήδη, μελετήσει μία περιοδική κίνηση, την ομαλή κυκλική κίνηση, καθώς και τις άμεσες εφαρμογές που έχει αυτή στην καθημερινή ζωή, με την εκτεταμένη χρήση τροχών στα τροχοφόρα οχήματα, στην κατασκευή διάφορων κυκλικών μηχανισμών ή συνδυασμών τους (σε μηχανικά ρολόγια ή σε πάσης φύσεως μηχανές), στη δορυφορική τεχνολογία, με την εγκατάσταση γεωστατικών (ή μη) τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων ή διαστημικών σταθμών.

Η ομαλή κυκλική κίνηση αποτελεί την απλούστερη περιοδική κίνηση, η οποία, μάλιστα, έχει το πλεονέκτημα να μπορεί να περιγραφεί με πολύ απλά Μαθηματικά.

Πέρα όμως από το άμεσο ενδιαφέρον για την κίνηση αυτή και τις εφαρμογές της, και από το γεγονός ότι είναι απλή, η ομαλή κυκλική κίνηση (μία ή περισσότερες) "κρύβεται" πίσω από κάθε άλλη περιοδική κίνηση ή φαινόμενο, βοηθώντας πολύ στην ανάλυση και στη μελέτη του. Γι' αυτό το λόγο η σημασία της είναι θεμελιώδης.

Στην ομαλή κυκλική κίνηση αυτό πού επαναλαμβάνεται περιοδικά είναι η θέση (αλλά και η ταχύτητα και η επιτάχυνση) του κινητού πάνω στην κυκλική τροχιά (βλ. Εικ. 13). Η θέση του κινητού σε κάθε χρονική στιγμή μπορεί να εκφραστεί από τη γωνία, φ = φ(t), της οποίας η αρχική πλευρά, Οx, είναι σταθερή και η τελική πλευρά, Οz, παρακολουθεί το κινητό: Προφανώς, εάν Τ είναι η περίοδος της ομαλής κυκλικής κίνησης και t0, μία συγκεκριμένη αλλά τυχαία χρονική στιγμή, θα ισχύει: [pic] Το ίδιο μπορούμε να το εκφράσουμε και με ένα διάγραμμα (βλ. Εικ. 14).

Εικ. 13

Εικ. 14

Στο διάγραμμα εύκολα μπορούμε να αναγνωρίσουμε ότι η τιμή της γωνίας θέσης του κινητού (ή της γωνιακής θέσης), φ(t) = ω t, πάνω στην κυκλική τροχιά παρουσιάζει περιοδικότητα. Επίσης, μπορούμε να δούμε την περίοδο, Τ, επανεμφάνισης της ίδιας τιμής της.

Η γωνιακή θέση του κινητού, που, όπως φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα της Εικόνας 14, μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο, είναι, όπως λέμε, περιοδική συνάρτηση (του χρόνου).