Γραφική Παράσταση Συνάρτησης

Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α. Όπως είδαμε σε προηγούμενες τάξεις γραφική παράσταση ή καμπύλη της f σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων [pic] λέγεται το σύνολο των σημείων [pic] για όλα τα [pic]. Επομένως, ένα σημείο [pic] του επιπέδου των αξόνων ανήκει στην καμπύλη της f, μόνο όταν [pic]. Η εξίσωση λοιπόν [pic] επαληθεύεται μόνο από τα ζεύγη [pic] που είναι συντεταγμένες σημείων της γραφικής παράστασης της f και λέγεται εξίσωση της γραφικής παράστασης της f. Είναι πολύ χρήσιμο να σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις ορισμένων συναρτήσεων που γνωρίσαμε σε προηγούμενες τάξεις. [pic]

(α) Η καμπύλη της συνάρτησης [pic] είναι η διχοτόμος της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων.

[pic]

(β) Η καμπύλη της συνάρτησης [pic] είναι μια παραβολή.

[pic]

(γ) Η καμπύλη της συνάρτησης [pic] είναι μια υπερβολή.

[pic]

(δ) Η καμπύλη της εκθετικής συνάρτησης [pic]είναι "πάνω" από τον άξονα [pic], αφού [pic] για κάθε [pic].

[pic]

(ε) Η καμπύλη της λογαριθμικής συνάρτησης[pic] είναι "δεξιά" του άξονα [pic], αφού ο λογάριθμος ορίζεται μόνο για [pic].

[pic]

(στ) Οι συναρτήσεις [pic] και [pic] είναι περιοδικές με περίοδο 2π.

Παρατηρούμε ότι στη γραφική παράσταση της [pic] υπάρχει μια διακοπή στο σημείο [pic]. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το πεδίο ορισμού της f δεν περιέχει το μηδέν.