Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως

[pic] Από τη Φυσική γνωρίζουμε ότι στο διπλανό κύκλωμα ισχύει ο κανόνας του Kicrhhoff. Δηλαδή, [pic]. (1) Για να προσδιορίσουμε την ένταση, [pic], του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, είναι ανάγκη να λύσουμε τη διαφορική εξίσωση (1). Η εξίσωση αυτή λέγεται γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξεως. Γενικά:

ΟΡΙΣΜΟΣ Γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξεως λέγεται κάθε εξίσωση της μορφής [pic], όπου [pic] είναι η άγνωστη συνάρτηση και [pic],[pic] συναρτήσεις του x.

Για την επίλυση της εξίσωσης αυτής: - Αναζητούμε μια παράγουσα [pic] της συνάρτησης [pic] και έπειτα - Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη της εξίσωσης με [pic]. Έτσι, έχουμε διαδοχικά [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic], όπου [pic] μια παράγουσα της [pic].