Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Ακρότατα συνάρτησης

Οι έννοιες "μέγιστο", "ελάχιστο", συνάρτησης είναι και αυτές γνωστές από προηγούμενες τάξεις. Συγκεκριμένα μάθαμε ότι:

ΟΡΙΣΜΟΣ Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι: ( Παρουσιάζει στο [pic] (ολικό) μέγιστο, το [pic], όταν [pic] για κάθε [pic] (Σχ. 27α) ( Παρουσιάζει στο [pic] (ολικό) ελάχιστο, το [pic], όταν [pic] για κάθε [pic] (Σχ. 27β). [pic] [pic] Για παράδειγμα: - Η συνάρτηση [pic] (Σχ. 28α) παρουσιάζει μέγιστο στο [pic], το [pic], αφού [pic] για κάθε [pic]. - Η συνάρτηση [pic] (Σχ. 28β) παρουσιάζει ελάχιστο στο [pic], το [pic], αφού [pic] για κάθε [pic]. [pic] [pic] - Η συνάρτηση [pic] (Σχ. 29α) παρουσιάζει μέγιστο, το [pic], σε καθένα από τα σημεία [pic], [pic] και ελάχιστο, το [pic], σε καθένα από τα σημεία [pic], [pic], αφού [pic] για κάθε [pic]. - Η συνάρτηση [pic] (Σχ. 29β) δεν παρουσιάζει ούτε μέγιστο, ούτε ελάχιστο, αφού είναι γνησίως αύξουσα. [pic] [pic] Όπως είδαμε και στα προηγούμενα παραδείγματα, άλλες συναρτήσεις παρουσιάζουν μόνο μέγιστο, άλλες μόνο ελάχιστο, άλλες και μέγιστο και ελάχιστο και άλλες ούτε μέγιστο ούτε ελάχιστο. Το (ολικό) μέγιστο και το (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης f λέγονται (ολικά) ακρότατα της f.