Η αρχή του ελάχιστου χρόνου

Το 1650 ο Γάλλος μαθηματικός Πιερ ντε Φερμά (1601 -1665) ανακάλυψε έναν απλό τρόπο με τον οποίο μπορούμε να προβλέπουμε την πορεία διάδοσης του φωτός σε κάθε περίπτωση. Ο Φερμά διατύπωσε την εξής πρόταση: όταν το φως διαδίδεται από ένα σημείο σε ένα άλλο ακολουθεί την πορεία για την οποία απαιτείται ο ελάχιστος χρόνος.

Δηλαδή, το φως "βιάζεται". Η πρόταση αυτή, ονομάζεται αρχή του ελάχιστου χρόνου ή αρχή του Φερμά. Ο βιαστικός οδηγός συνήθως διαλέγει τη συντομότερη διαδρομή. Ορισμένες φορές ωστόσο διαλέγει μια διαδρομή με μεγαλύτερο μήκος, αρκεί σε αυτή να κινηθεί με μεγαλύτερη ταχύτητα αποφεύγοντας το συνωστισμό, την κακή κατάσταση του οδοστρώματος κ. τ. λ. Με παρόμοιο τρόπο συμπεριφέρεται και το φως. Ο χρόνος που απαιτείται για να διαδοθεί από ένα σημείο σε ένα άλλο εξαρτάται τόσο από το μήκος της διαδρομής όσο και από την ταχύτητα με την οποία διαδίδεται.

Σε ένα ομογενές υλικό το φως διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα. Σε αυτή την περίπτωση η διαδρομή που απαιτεί τον ελάχιστο χρόνο είναι αυτή με το ελάχιστο μήκος, δηλαδή η ευθύγραμμη (Εικ. 3.14). Σε κάθε ομογενές υλικό σύμφωνα με την αρχή του ελάχιστου χρόνου το φως διαδίδεται ευθύγραμμα. Λόγω της αρχής του ελάχιστου χρόνου, όταν η θέση της πηγής του φωτός και του παρατηρητή αλλάξουν αμοιβαία, το φως διαδίδεται αντίστροφα ακολουθώντας πάλι την ίδια διαδρομή.

Εικόνα 3.14 Σε ένα ομογενές μέσο η ευθύγραμμη πορεία του φωτός αντιστοιχεί στον ελάχιστο χρόνο.